题目

题型：不详难度：来源：

已知函数，试研究该函数的性质．

答案

函数是非奇非偶函数．

解析

令，已知函数化为，
由于函数对不等于的实数都有意义，且值域是R，
∴原函数的定义域是，即
，而值域是R；
又由，有
=．
设，上式即是对定义域内的任意都成立，
由周期函数的定义以及是正切函数的最小正周期，
可知是函数的最小正周期；
再由函数是关于的单调增函数，
∴当时，函数也单调递增，
即函数的单调增区间是（；
∵，
∴函数是非奇非偶函数．