题目

题型：同步题难度：来源：

某学校年计划用不超过4500元的经费，资助A、B两类家庭经济困难的学生。其中A类学生每人资助500元，B类学生每人资助300元，根据学校实际情况，资助A类学生至少4人，资助B类学生至少3人，那么该学校这项资助活动共有多少种不同的方案？

答案

解：设该校这项资助活动资助A类学生X人，资助B类学生Y人
根据题意得即
（1）若X=4，则5×4+3Y≤45，3Y≤25，Y≤8
又Y≥3
所以3≤Y≤8
因为Y为正整数
所以Y可取3，4，5，6，7，8此时有六种方案；
（2）若X=5，则5×5+3Y≤45，3Y≤20，Y≤
又Y≥3
所以3≤Y≤
因为Y为正整数
所以Y可取3，4，5，6，此时有四种方案；
（3）若X=6，则5×6+3Y≤45，3Y≤15，Y≤5
又Y≥3
所以3≤Y≤5
因为Y是正整数
所以Y可取3，4，5，此时有三种方案；
（4）若X=7，则5×7+3Y≤45，3Y≤10，Y≤3
又Y≥3
所以3≤Y≤3
因为Y为正整数
所以Y可取3
此时只有一种方案。
当X取大于或等于8的整数时，Y都比3小，不合题意。 所以，该学校的这项资助活动共有14种不同的方案。