题目

题型：不详难度：来源：

已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，…（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
因为a为正整数，所以a=1或2．
①当a=1时，代入等式（*），得1-b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2-b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仿照以上阅读材料的解法解答下列问题：
已知：三个正整数的和与积相等，求这三个正整数．

答案

设这三个正整数为a、b、c，且a≤b≤c，则abc=a+b+c，
所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c，所以ab≤3，
因此a=1，b=1或2或3，
①当a=1，b=1时，代入abc=a+b+c得c不存在；
②当a=1，b=2时，代入abc=a+b+c得c=3；
③当a=1，b=3时，代入abc=a+b+c得c=2（舍去）；
所以这三个数分别为1，2，3．