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题目
题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°.证明:PA+PD+PC≥BD.魔方格
答案

魔方格
证明:在四边形ABCD外侧作等边三角形AB′D,
延长AP到点E,使PE=PD,连接DE,
∵PE=PD,∠DPE=60°,
∴△PDE为等边三角形,
∵DB′=AD,DP=ED,∠B′DP=∠ADE,
∴△ADE≌△B′PD(SAS),
∴B"P=AP+PD,
易知B"C≤PB"+PC,得B"C≤PA+PD+PC.
∵△AB"D是等边三角形,
∴AB"=AD,∠B"AD=60°,
又易知△ABC是等边三角形,
故AC=AB,∠BAC=60°,
∴△AB"C≌△ADB,∴B"C=DB,
∴PA+PD+PC≥BD,得证.
核心考点
试题【如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°.证明:PA+PD+PC≥BD.】;主要考察你对不等式定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
设ha、hb、hc是锐角△ABC三边上的高,求证:
1
2
ha+hb+hc
a+b+c
<1
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已知a、b、x、y均大于0,x2+y2=1,求证:


a2x2+b2y2
+


a2y2+b2x2
≥a+b
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平面上有n个点,其中任意三点构成一个直角三角形,求n的最大值.
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设a,b,c为锐角△ABC的三边长,为ha,hb,hc对应边上的高,则U=
ha+hb+hc
a+b+c
的取值范围是______.
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选择适当的不等号填空:(1)x2______0; (2)若x≠y,则3x______3y.
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