题目

题型：不详难度：来源：

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对于任意正实数a，b，因为(

a

-

b

)2≥0，所以a-2

ab

+b≥0，所以a+b≥2

ab

，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2

ab

（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2

p

，只有当a=b时，a+b有最小值2

p

．
（1）根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=______时，m+

1

m

有最小值______；
（2）探索应用：如图，有一均匀的栏杆，一端固定在A点，在离A端2米的B处垂直挂着一个质量为8千克的重物．若已知每米栏杆的质量为0.5千克，现在栏杆的另一端C用一个竖直向上的拉力F拉住栏杆，使栏杆水平平衡．试问栏杆多少长时，所用拉力F最小？是多少？

答案

（1）由题设的结论可得：当m=1，m+

1

m

有最小值为2．
（2）根据杠杆定理可得：Fx=2×8+0.5x×

x

2

，
F=

16

x

+

x

4

≥2

4

=4，
当且仅当

16

x

=

x

4

，x=8时，等号成立．
即当x=8m时，F最小=4千克=39.4牛．
故答案为：1，2．