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题目
题型:河南省期末题难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止,已知在相同时间内,若BQ=xcm(x≠0),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm。
(1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;
(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形;
(3)以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x的值;如果不能,请说明理由。
答案
解:(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形,
①当点P与点N重合时,
由x2+2x=20,得x1=,x2=-(舍去),
因为BQ+CM=x+3x=<20,此时点Q与点M不重合,
所以x=符合题意,
②当点Q与点M重合时,
由x+3x=20,得x=5,
此时DN=x2=25>20,不符合题意,
故点Q与点M不能重合,所以所求x的值为
(2)由(1)知,点Q只能在点M的左侧,
①当点P在点N的左侧时,由20-(x+3x)=20-(2x+x2),
解得x1=0(舍去),x2=2,
当x=2时四边形PQMN是平行四边形,
②当点P在点N的右侧时,
由20-(x+3x)=(2x+x2)-20,
解得x1=-10(舍去),x2=4,
当x=4时四边形NQMP是平行四边形,
所以当x=2或x=4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形;
(3)以P,Q,M,N为顶点的四边形不能为等腰梯形,
理由如下:
过点Q,M分别作AD的垂线,垂足分别为点E,F,
由于2x>x,
所以点E一定在点P的左侧,
若以P,Q,M,N为顶点的四边形是等腰梯形,
则点F一定在点N的右侧,且PE=NF,
即2x-x=x2-3x,解得x1=0(舍去),x2=4,
由于当x=4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形,
所以以P,Q,M,N为顶点的四边形不能为等腰梯形。
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一】;主要考察你对一元二次方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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[     ]
A.50米
B.2米
C.3米
D.2米或50米
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B.2500(1+x)2=3600
C.2500(1+x%)2=3600
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