如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）若这个矩 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？

答案

（1）设边长为xmm，
∵矩形为正方形，
∴PQ∥BC，PN∥AD，
根据平行线的性质可以得出：

、

，
由题意知PN=x，AD=80，BC=120，PQ=x，
即

，

120

，
∵AP+BP=AB，
∴

120

=1，
解得x=48．
答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm．

（2）设边宽为xmm，则长为2xmm，
∵PNMQ为矩形，
∴PQ∥BC，PN∥AD，
根据平行线的性质可以得出：

、

，
①PN为长，PQ为宽：
由题意知PN=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=xmm，
即

，

120

，
∵AP+BP=AB，
∴

120

=1，
解得x=30，2x=60．
即长为60mm，宽为30mm．
②PN为宽，PQ为长：
由题意知PN=xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=2xmm，
即

，

120

，
∵AP+BP=AB，
∴

120

=1，
解得x=

240

，2x=

480

．
即长为

480

mm，宽为

240

mm．
答：矩形的长为60mm，宽是30mm或者长为

480

mm，宽为

240

mm．

核心考点

试题【如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）若这个矩】；主要考察你对一元二次方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，学校要把校园内一块长50m，宽40m的长方形空地进行绿化．计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿化地面积的

，求草坪的宽度．

题型：不详难度：| 查看答案

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm²，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；写出t为何值时，s的值最小．
（3）当t=

时，试判断△DPQ的形状．
（4）计算四边形DPBQ的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

某小区有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道

路，余下的四块矩形小场地建成草坪．
（1）如图，请写出道路的面积S（用含a、b的代数式表示）；
（2）已知a：b=2：1，并且四块草坪的面积之和为312m²，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m²，则休闲广场的边长是______m．

题型：不详难度：| 查看答案

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半．小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等．小明通过列方程，并解方程，得到小路的宽为2m或12m．小明的结果对吗？为什么？

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点