题目
题型:中考真题难度:来源:
(1)求m的取值范围;
(2)设方程的两实根分别为x1与x2,求代数式x1x2﹣x12﹣x22的最大值。
答案
得x2+(6﹣2m)x+m2﹣4m+3=0,
∴△=b2﹣4ac=(6﹣2m)2﹣4×1×(m2﹣4m+3)=﹣8m+24,
∵方程有实数根,
∴﹣8m+24≥0,
解得 m≤3,
∴m的取值范围是m≤3;
(2)∵方程的两实根分别为x1与x2,由根与系数的关系,得
∴x1+x2=2m﹣6,,
∴
=3(m2﹣4m+3)﹣(2m﹣6)2
=﹣m2+12m﹣27
=﹣(m﹣6)2+9
∵m≤3,且当m<6时,﹣(m﹣6)2+9的值随m的增大而增大,
∴当m=3时,的值最大,最大值为﹣(3﹣6)2+9=0,
∴的最大值是0。
核心考点
试题【已知关于x的一元二次方程(x﹣m)2+6x=4m﹣3有实数根。(1)求m的取值范围;(2)设方程的两实根分别为x1与x2,求代数式x1x2﹣x12﹣x22的最大】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
试求:
(1)x1+x2与x1x2的值(用含有m的代数式表示);
(2)若x12+x22=4,试求m的值。
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