题目

题型：解答题难度：一般来源：海门市一模

关于x的方程kx²+（k-2）x+

k

4

=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，若|x₁+x₂|-1=x₁x₂，求k的值．

答案

（1）由题意可得：

k≠0 (k-2)2-k2＞0

，
整理得：-4k+4＞0，且k≠0，
解得：k＜1，
则k的范围是k＜1且k≠0；
（2）由题意可得：

x1+x2= 2-k k x1x2= 1 4

，
∵|x₁+x₂|-1=x₁x₂，
∴|

2-k

k

|-1=

1

4

，即|

2-k

k

|=

5

4

，
∴

2-k

k

=

5

4

或

2-k

k

=-

5

4

，
解得：k=

8

9

或k=-8，
经检验k=

8

9

，k=-8满足题意，
则k的值是

8

9

或-8．