题目

题型：不详难度：来源：

阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂．那么x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
已知方程4x²-2x-1=0的两个根为x₁，x₂，不解方程，求下列代数式的值：
（1）

1

x1

+

1

x2

；
（2）x12+x22；
（3）

x2

x1

+

x1

x2

；
（4）(x1-x2)2．

答案

∵方程4x²-2x-1=0的两个根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-

1

4

；
（1）原式=

x1+x2

x1x2

=

1 2

- 1 4

=-2；

（2）原式=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

1

4

-2×（-

1

4

）=

3

4

；

（3）原式=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

3 4

- 1 4

=-3；

（4）原式=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=

1

4

-4×（-

1

4

）=

5

4

．