题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：关于x的一元二次方程x²+（2a-1）x+a²=0
（1）请你为a取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的实数根，并作简要说明；
（2）若x₁，x₂是方程的两个实数根，且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值？

答案

（1）∵使方程有两个不相等的实数根，a取整数，
∴答案不唯一，
但a满足△=（2a-1）²-4a²＞0，
即a＜

1

4

，
∴当a=0时，方程变为x²-x=0，
方程的根为x=0或x=1；

（2）∵x₁，x₂是方程的两个实数根，
∴x₁+x₂=-（2a-1），x₁•x₂=a²，
而（x₁+2）（x₂+2）=11，
∴2（x₁+x₂）+x₁•x₂+4=11，
∴a²-4a-5=0，
∴a=5或a=-1．
当a=5原方程没有实数根，
∴a=-1．