题目

题型：不详难度：来源：

关于x方程x²-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x₁与x₂，若x₁²+x₂²=11，求实数k的值．

答案

∵x方程x²-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x₁与x₂，
∴△=（k+2）²-4（2k+1）≥0，
解得：k≥4或k≤0，
由根与系数的关系得：x₁+x₂=k+2，x₁x₂=2k+1，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
∴（k+2）²-2（2k+1）=11，
∴k²-9=0，
解得：k=±3．
∵k≥4或k≤0，
∴k=3舍去，
故k=-3．