已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的方程（a+c）x²+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．

答案

（1）设方程的两根为x₁，x₂（x₁＞x₂），
则x₁+x₂=-1①，x₁-x₂=1②，
①+②得2x₁=0，解得x₁=0，
①-②得：2x₂=-2，解得x₂=-1；

（2）∵x₁+x₂=-1=-

a+c

，x₁x₂=

a-c

a+c

=0，
∴a-c=0，2b=a+c，
∴a=c，2b=2a=2c，
综上可知：a=c=b，
所以△ABC为应为等边三角形．

核心考点

试题【已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若x₁，x₂是一元二次方程3x²+x-1=0的两个根，则

的值是（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

题型：舟山难度：| 查看答案

已知方程x²+（m-3）x+（n+5）=0有两根分别为-2，-3，则m+n=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

请写出方程两个根互为相反数的一个一元二次方程______．

题型：不详难度：| 查看答案

如果x²-5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=______

题型：不详难度：| 查看答案

先阅读，再回答问题：
如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．例如：若x₁，x₂是方程2x²-x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-

-1

，x₁x₂=

-1

．
（1）若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的两个根，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______；
（2）若x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，求

的值．
（1）x₁+x₂=______，x₁x₂=______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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