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题目
题型:不详难度:来源:
已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求:代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.
答案
由已知条件可知xy和(x+y)是方程t2-17t+66=0的两个实数根,由t1=6,t2=11





xy=6
x+y=11





xy=11
x+y=6

当xy=11,x+y=6时,x、y是方程v2-6v+11=0的两个根
∵△1=36-44<0
∴此方程没有实数根
当xy=6,x+y=11时,x、y是方程u2-11u+6=0的两个根
∵△2=121-24>0
∴此方程有实数根,这时x2+y2=(x+y)2-2xy=109
∴x4+x3y+x2y2+xy3+y4=x4+y4+x2y2+xy(x2+y2)=(x2+y22-x2y2+xy(x2+y2)=12499.
核心考点
试题【已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求:代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
圆心距为6的两圆相外切,则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是(  )
A.x2-6x+10=0B.x2-6x+1=0C.x2-5x+6=0D.x2+6x+9=0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
己知Rt△ABC的两个锐角A、B的正切值恰好是关于x的一元二次方程mx2+(2m-9)x+(m2-2)=0的两个根,求m的值.
题型:天水难度:| 查看答案
已知方程x2-(m-1)x+(m+7)=0有一个正根和一个负根,那么(  )
A.m>7B.m>1C.m<1D.m<-7
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若一元二次方程x2-ax-2a=0的两根之和为4a-3,则两根之积为(  )
A.2B.-2C.-6或2D.6或-2
题型:天津难度:| 查看答案
两圆的圆心距是6,它们的半径是一元二次方程x2-7x+4=0的两个根,则这两圆的位置关系是(  )
A.内切B.外切C.相交D.外离
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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