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题目
题型:河南难度:来源:
已知关于x的方程x2+(4k+1)x+2k-1=0.
(1)求证:此方程一定有两个不相等的实数根;
(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且(x1-2)(x2-2)=2k-3,求k的值.
答案
(1)证明:△=b2-4ac
=(4k+1)2-4(2k-1)
=16k2+8k+1-8k+4=16k2+5,
∵k2≥0,∴16k2≥0,∴16k2+5>0,
∴此方程有两个不相等的实数根.

(2)根据题意,得x1+x2=-(4k+1),x1x2=2k-1,
∴(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4
=(2k-1)+2(4k+1)+4=2k-1+8k+2+4=10k+5
即10k+5=2k-3,
∴k=-1.
核心考点
试题【已知关于x的方程x2+(4k+1)x+2k-1=0.(1)求证:此方程一定有两个不相等的实数根;(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且(x1-2)(x2-2)】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
写出一个以-2和1为根的一元二次方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若关于x的方程x2+(a-1)x+a2=0的两根互为倒数,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若方程:x2-2x-1=0的两个实数根为x1,x2,则x1+x2=______.
题型:黔东南州难度:| 查看答案
先阅读下面文字:
一般的,对于关于x的一元二次方程x2+px+q=0(p,g为常数,P2-4q≥O)的两根为x1=
-p+


p2-4q
2
x2=
-p-


p2-4q
2
,则x1+x2=-p,x1×x2=q.
用这个结论可以解决有关问题,例如:已知关于x的一元二方程x2+3x+1=0的两根为x1、x2,求
x21
+
x22
的值.
∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两根,∴x1+x2=-3,x1×x2=1,∴
x21
+
x22
=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7

请解决下面的问题:
(1)已知一元二次方程x2-3x-7=0的两个根为x1、x2,则x1+x2的值为______
A、-3    B、3    C、-7D、7
(2)已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根,试求(x1-2)(x2-2)的值.
题型:不详难度:| 查看答案
方程x2+x-m=0的一个根是2,则另一个根是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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