若关于x的方程x2+（a-1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：威海

若关于x的方程x²+（a-1）x+a²=0的两根互为倒数，则a=______．

答案

设已知方程的两根分别为m，n，
由题意得：m与n互为倒数，即mn=1，
由方程有解，得到△=b²-4ac=（a-1）²-4a²≥0，
解得：-1≤a≤

，
又mn=a²，∴a²=1，
解得：a=1（舍去）或a=-1，
则a=-1．
故答案为：-1

核心考点

试题【若关于x的方程x2+（a-1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=______．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若方程：x²-2x-1=0的两个实数根为x₁，x₂，则x₁+x₂=______．

题型：黔东南州难度：| 查看答案

先阅读下面文字：
一般的，对于关于x的一元二次方程x²+px+q=0（p，g为常数，P²-4q≥O）的两根为x1=

-p+

p2-4q

、x2=

-p-

p2-4q

，则x₁+x₂=-p，x₁×x₂=q．
用这个结论可以解决有关问题，例如：已知关于x的一元二方程x²+3x+1=0的两根为x₁、x₂，求

的值．
∵x₁、x₂是方程x²+3x+1=0的两根，∴x₁+x₂=-3，x₁×x₂=1，∴

=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=7．
请解决下面的问题：
（1）已知一元二次方程x²-3x-7=0的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂的值为______
A、-3 B、3 C、-7D、7
（2）已知x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的两根，试求（x₁-2）（x₂-2）的值．

题型：不详难度：| 查看答案

方程x²+x-m=0的一个根是2，则另一个根是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+6x+3=0两个实数根，则

的值为______．

题型：青神县一模难度：| 查看答案

已知方程x²-4x+3=0的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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