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题目
题型:不详难度:来源:
关于x的方程4kx2+4(k+2)x+k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
答案
(1)由△=[4(k+2)]2-4×4k•k>0,
∴k>-1
又∵4k≠0,
∴k的取值范围是k>-1,且k≠0;

(2)不存在符合条件的实数k
理由:设方程4kx2+4(k+2)x+k=0的两根分别为x1、x2
由根与系数关系有:
x1+x2=-
k+2
k
,x1•x2=
1
4

1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=-
4(k+2)
k
=0,
∴k=-2,
由(1)知,k=-2时,△<0,原方程无实解,
∴不存在符合条件的k的值.
核心考点
试题【关于x的方程4kx2+4(k+2)x+k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
方程x2-5x-6=0的两根之和为(  )
A.-6B.5C.-5D.1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2
(1)求实数m的取值范围;
(2)当x12-x22=0时,求m的值.
温馨提示:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1和x2,满足关系x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a
题型:不详难度:| 查看答案
若x1、x2是一元二次方程x2+2x-2012=0的两根,则(x1-5)(x2-5)的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
写出两根分别为1和2的一个一元二次方程:______.
题型:不详难度:| 查看答案
若a、b是方程x2-3x+1=0的两个实数根,求2a2-5a-2+
b2+1
3
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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