题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知，关于x的一元二次方程x²-2x-m=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若a，b是此方程的两个根，且满足(

1

2

a2-a+1)(2b2-4b-1)=

3

2

，求m的值．

答案

（1）∵x²-2x-m=0有实数根，
∴△=4+4m≥0，
解得：m≥-1；
（2）将a，b代入一元二次方程可得：a²-2a-m=0，b²-2b-m=0，
∴a²-2a=m，b²-2b=m，
又（

1

2

a²-a+1）（2b²-4b-1）=

3

2

，
∴（

1

2

m+1）（2m-1）=

3

2

，即（2m+5）（m-1）=0，
可得2m+5=0或m-1=0，
解得：m=1或m=-

5

2

（舍去）．