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题目
题型:海淀区难度:来源:
已知:关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11.求证:关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.
答案
设方程x2+3x-m=0的两根为x1,x2,则x1+x2=-3,x1•x2=-m,
∵x12+x22=11,
∴(x1+x22-2x1•x2=11,
∴9+2m=11,解得m=1,
且m=1,方程x2+3x-m=0有两个实数根,
∴m=1,
把m=1代入(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0得(k-3)x2+kx+1=0,
当k=3,方程变形为3x+1=0,解得x=-
1
3

当k≠3,△=k2-4(k-3)=k2-4k+12=(k-2)2+8,
∵(k-2)2≥0,
∴(k-2)2+8>0,
∴k≠3时,方程有两个不等实数根,
∴关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.
核心考点
试题【已知:关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11.求证:关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果x1,x2是两个不相等的实数,且满足x12-2x1=1,x22-2x2=1,那么x1•x2等于(  )
A.2B.-2C.1D.-1
题型:北京难度:| 查看答案
若关于x的方程x2+mx+n=0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值,且m+5n=1,则m,n的值分别为(  )
A.-
3
5
8
25
B.-
4
5
9
25
C.
3
5
,-
9
25
D.-
7
5
12
25
题型:单选题难度:简单| 查看答案
如果x1,x2是方程x2-3x+1=0的两个根,那么x1+x2=______,x1•x2=______.
题型:辽宁难度:| 查看答案
方程x2-3x+2=0的两根之和与两根之积分别是(  )
A.3,-2B.3,2C.-3,-2D.-3,2
题型:江西难度:| 查看答案
已知方程2x2+(a+2)x-2a+1=0,求当a是什么值时,两根的平方和等于3
1
4
题型:昆明难度:| 查看答案
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