题目

题型：广州难度：来源：

已知关于x的方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两实根互为倒数，求a的值．

答案

设x₁、x₂为所给方程的两根，
由x₁•x₂=

1

a2-1

=1 （3分）
得a²-1=1，a²=2，
∴a=±

2

当a=

2

时，方程为x²-（

2

+1）x+1=0，
△=（

2

+1）²-4=2

2

-1＞0，方程有两实根；（6分）
当a=-

2

时，方程为x²-（

2

-1）x+1=0，
△=（

2

-1）²-4=-2

2

-1＜0，方程无实根．
故应舍去a=-

2

．
∴a=

2

．（8分）