题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a,b,c只能取非零实数,甲是否有必胜策略?为什么?
(2)若a,b,c可以取零,甲乙两人中谁有必胜策略?为什么?
答案
(2)如果a,b,c可以取零,那么甲乙都没有必胜策略:
①若甲先选a=0,乙可选c≠0,甲再选b=0,这时方程ax2+bx+c=0无解,甲获胜;若甲先选a=0,乙可选c=10,甲再选b=1,这时方程ax2+bx+c=0的解为x=-10,甲获胜;
②若甲先选c≠0,则乙可令a=-c,设y=ax2+bx+c,此时x=-1,y=a+b-a;x=1,y=a-b-a,(a+b-a)(a-b-a)=-b2≤0,说明图象与x轴的交点在-1和1之间,所以方程ax2+bx+c=0必有在-1≤x≤1内的实根,即甲不论再选b为何值,乙总可以获胜.
核心考点
试题【已知关于x的方程ax2+bx+c=0,甲、乙两人做游戏:他们轮流确定实数a,b,c(如甲令b=1,乙令a=-2,甲再令c=10),让甲先确定数,如果方程至少有一】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-3 | B.3 | C.-1 | D.1 |
x2 |
x1 |
x1 |
x2 |
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