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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
在直角坐标系中,抛物线y=x2+mx-
3
4
m2
(m>0)与x轴交于A,B两点.若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足
1
OB
-
1
OA
=
2
3
,则m的值等于______.
答案
设方程x2+mx-
3
4
m2=0的两根分别为x1、x2,且x1<x2,则有x1+x2=-m<0,x1x2=-
3
4
m2<0,
所以x1<0,x2>0,由
1
OB
-
1
OA
=
2
3
,可知OA>OB,又m>0,
所以抛物线的对称轴在y轴的左侧,于是OA=|x1|=-x1,OB=x2
所以
1
x1
+
1
x2
=
2
3
,即
x1+x2
x1x2
=
2
3

-m
-
3
4
m2
=
2
3

解得m=2.
故答案为:2
核心考点
试题【在直角坐标系中,抛物线y=x2+mx-34m2(m>0)与x轴交于A,B两点.若A,B两点到原点的距离分别为OA,OB,且满足1OB-1OA=23,则m的值等于】;主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知一元二次方程x2+(k+1)x-k2=0的两个根x1和x2满足
x21
+
x22
=9
,则k=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若x1,x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根,则x12+x22是(  )
A.正数B.零
C.负数D.不大于零的数
题型:不详难度:| 查看答案
设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知b、c都是有理数,方程x2+bx+c=0有一个根是2+


3
,那么它的另一个根是为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设x1、x2是方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两个实数根,且(x1+1)(x2+1)=8,则k的值是______
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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