题目

题型：解答题难度：一般来源：陕西

已知关于x的方程（m-1）x²+2mx-1=0有正实数根，试求m的取值范围．

答案

当m-1=0，即m=1时，方程变形为2x-1=0，解得x=

1

2

；
当m-1≠0，即m≠1，
设方程的两实数根为x₁，x₂，
根据题意得△=4m²-4（m-1）×（-1）≥0，即m²+m-1≥0，解得x≤

-1- 5

2

或x≥

-1+ 5

2

；
x₁+x₂=-

2m

m-1

＞0，x₁•x₂=-

1

m-1

＞0，
∴m-1＜0，
∴2m＞0，
∴0＜m＜1，
∴当

-1+ 5

2

≤x＜1时，方程有两个正实数根，
综上述，m的范围为

-1+ 5

2

≤x≤1．