题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根。
（1）求n的取值范围；
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值。

答案

解：（1）∵于x的方程x²-2x-2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=-2、常数项c=-2n，
 ∴△=b²-4ac=4+8n＞0，
解得，n＞-；
（2）由原方程，得（x-1）²=2n+1，
∴x=1±；
∵方程的两个实数根都是整数，且n＜5，
∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，
∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，
解得，n=0，n=1.5或n=4。