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题目
题型:湖南省期末题难度:来源:
如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根,以OB为直径的⊙M与AB交于C,连接CM并延长交x轴于N。
(1)求⊙M的半径。
(2)求线段AC的长。
(3)若D为OA的中点,求证:CD是⊙M的切线。
答案
解:(1)∵OA=4
∴A(4,0)
又OA·OB长是x2-mx+12=0的两根
∴OA·OB=1
2∴OB=3
故B(0,3)
∵OB为直径
∴半径MB=;(2)连接OC
∵OB是⊙M直径
∴OC⊥BC
∴OC·AB=OA·OB
∵AB==5
∴OC·5=3·4
∴OC=
∴AC==。(3)∵OM=OC
∴∠MOC=∠MCO
又CD是Rt△OCA斜边上中线
∴DC=DO
∴∠DOC=∠DCO
∵∠DOC+∠MOC=90°
∴∠MCO+∠DCO=90°
∴DC⊥MC
∴CD是⊙M的切线。
核心考点
试题【如图,已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B,OA=4,且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根,以OB为直径的⊙M与AB交于C,连接CM并延长】;主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a2-4a+4=0,则5a2=(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若实数a,b满足(a2+b2)(2-a2-b2)=-35,则a2+b2=(    )。
题型:湖南省期中题难度:| 查看答案
若方程(a-3)x2+x+2=0是关于x的一元二次方程,且有两个实数根,则a的取值范围是(    )。
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解下列方程:
(1)x2-x-2=0;
(2)2x2-()x+=0;
(3)(x+3)2=2(x+2)2
(4)t2+4t-1=0。
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解方程:
(1)(x+1)2-9=0;
(2)2x2-3x-5=0。
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