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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(x-1)(a>0,a≠1).设h(x)=f(x)-g(x)
(1)求函数h(x)的定义域;
(2)判断函数h(x)的奇偶性,并予以证明.
答案
(1)h(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(x-1)=loga
(1+x)
(1-x)
,则有
1+x
1-x
>0

即(x+1)(x-1)<0,则-1<x<1,故h(x)的定义域为{x|-1<x<1}
(2)h(-x)=loga
(1-x)
(1+x)
=loga(
1+x
1-x
)
-1
=-loga
(1+x)
(1-x)
=-h(x)
,故h(x)为奇函数.
核心考点
试题【已知f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(x-1)(a>0,a≠1).设h(x)=f(x)-g(x)(1)求函数h(x)的定义域;(2)判断函数h(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),当x<0时,f(x)=(
1
3
)x
,则f(
1
2
)
=(  )
A..


3
3
B..


3
C..-


3
D..9
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-m是定义在区间[-3-m,m2-m]上的奇函数,则f(m)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知偶函数y=loga|x-b|在区间(-∞,0)上递增,则a,b分别满足(  )
A.a>1,b>0B.a>1,b=0C.a>1,b∈RD.0<a<1,b=0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=lg(x+


x2+1
)+ax3+x2+1
,若f(-3)=5,f(3)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)=lg(
2
1-x
+a)
为奇函数,求使f(x)<0的x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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