题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（x-1）（a＞0，a≠1）．设h（x）=f（x）-g（x）
（1）求函数h（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并予以证明．

答案

（1）h(x)=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(x-1)=loga

(1+x)

(1-x)

，则有

1+x

1-x

＞0，
即（x+1）（x-1）＜0，则-1＜x＜1，故h（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}
（2）h(-x)=loga

(1-x)

(1+x)

=loga(

1+x

1-x

)-1=-loga

(1+x)

(1-x)

=-h(x)，故h（x）为奇函数．