题目

题型：福建省期中题难度：来源：

用适当的方法解下列方程
（1）（3x﹣1）²=（x+1）²
（2）x²﹣2x﹣3=0
（3）x²+6x=1
（4）用配方法解方程：x²﹣4x+1=0．

答案

解：（1）由原方程，得（3x﹣1+x+1）（3x﹣1﹣x﹣1）=0，即4x（2x﹣2）=0，
∴4x=0或2x﹣2=0，解得，x=0或x=1；
（2）由原方程，得（x﹣3）（x+1）=0，
∴x﹣3=0或x+1=0，解得，x=3或x=﹣1；
（3）在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，得x²+6x+9=10，
∴（x+3）²=10，
∴x=﹣3±，
∴x₁=﹣3+，x₂=﹣3﹣；
（4）由原方程移项，得x²﹣4x=﹣1，在等式的两边同时加上一次项系数，﹣4的一半的平方，得x2﹣4x+4=3，配方，得（x﹣2）2=3，
∴x﹣2=±，
∴x₁=2+，x₂=2﹣．