题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
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又MA=x,MB=y,BC=z,则x﹑y﹑z都是正整数.
由切割线定知
MA2=MB•MC=MB(MB+BC),
即x2=y2+yz⇒(x+y)(x-y)=yz.③
消去①和②中的t,得
x1x2=4-x1-x2.
整理分解,得
(x1+1)(x2+1)=5.
因为⊙O的直径是方程的最大整数根,不难求得最大整根t=4.进而,z=BC≤4.
又正整数z不是合数,故z=3,2,1.
当z=3时,(x+y)(x-y)=3y,有
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可得适合题意的解为x=2,y=1.
当z=1和z=2时,没有适合题意的解,
所以,MA=x=2,MB=y=1,MC=y+z=4.
核心考点
试题【以关于x的整系数方程x2+(t-4)x+t=0的最大整数根为直径作⊙O,M为⊙O外的一点,过M作⊙O的切线MA和割线MBC,A为切点,若MA,MB,MC都是整数】;主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x=2 | B.x=3 | C.x=-1,或x=2 | D.x=-1,或x=3 |
A.x=2 | B.x=-2 | C.x1=2,x2=-2 | D.x1=
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