解方程：（1）x2-3x-1=0（2）（x-3）2+4x（x-3）=0． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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解方程：（1）x²-3x-1=0
（2）（x-3）²+4x（x-3）=0．

答案

（1）∵方程x²-3x-1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-3，常数项c=-1，
∴x=

-b±

b2-4ac

3±

，
∴x₁=

，x₂=

；

（2）由原方程，得
（x-3）（x-3+4x）=0，即（x-3）（5x-3）=0，
∴x-3=0或5x-3=0，
解得x₁=3，x₂=

．

核心考点

试题【解方程：（1）x2-3x-1=0（2）（x-3）2+4x（x-3）=0．】；主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

“已知（x²+3x-4）•（x²+3x-5）=6，求x²+3x的值”，在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下：
设x²+3x=y，则原方程可变为：
（y-4）•（y-5）=6
整理得y²-9y+14=0
解得y₁=2，y₂=7
∴x²+3的值为2或7
请仿照上述解题方法，完成下列问题：
已知：（x²+y²-3）（2x²+2y²-4）=24，求x²+y²的值．

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已知关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-3=0的一根为x=2，求出a的值及方程的另一根．

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点P到⊙O的圆心O的距离为d，⊙O的半径为r，d与r的值是一元二次方程x²-3x+2=0的两个根，则点P与⊙O的位置关系为（　　）

A．点P在⊙O内	B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O上	D．点P不在⊙O上

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若3是关于x的方程x²+cx+6=0的一个根，则c的值是（　　）

A．3

B．6

C．-5

D．-6

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已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于______．

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