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题目
题型:解答题难度:一般来源:丰台区二模
已知:关于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0.
(1)求证:方程总有实数根;
(2)当k取哪些整数时,关于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0的两个实数根均为负整数?
答案
(1)分类讨论:
若k=0,则此方程为一元一次方程,即-3x-3=0,
∴x=-1有根,(1分)
若k≠0,则此方程为一元二次方程,
∴△=(2k-3)2-4k(k-3)=9>0,(2分)
∴方程有两个不相等的实数根,(3分)
综上所述,方程总有实数根.
(2)∵方程有两个实数根,
∴方程为一元二次方程.
∵利用求根公式x=
-(2k-3)±


9
2k
,(4分)
x1=
6-2k
2k
=
3
k
-1
;x2=-1,(5分)
∵方程有两个负整数根,
3
k
-1
是负整数,即k是3的约数
∴k=±1,±3
但k=1、3时根不是负整数,
∴k=-1、-3.(7分)
核心考点
试题【已知:关于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0.(1)求证:方程总有实数根;(2)当k取哪些整数时,关于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0的两个实】;主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
方程(x-1)2=2(x-1)的解是(  )
A.x=2B.x1=1,x2=3C.x1=-


2
,x2=0
D.x=3
题型:不详难度:| 查看答案
已知三角形的两边长分别是4,7.第三边长方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若(2x+3y)2+3(2x+3y)-4=0,则2x+3y的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若x=2是方程x2-mx=x+2的一个解,则m的值是(  )
A.4B.2C.0D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
将下列方程各根分别填在后面的横线上:
(1)x2=169,x1=______,x2=______;
(2)45-5x2=0,x1=______,x2=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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