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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
阅读下面的材料,回答问题:
解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0  ①,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2=1,∴x=±1;
当y=4时,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用______法达到______的目的,体现了数学的转化思想.
(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.
答案
(1)换元,降次

(2)设x2+x=y,原方程可化为y2-4y-12=0,
解得y1=6,y2=-2.
由x2+x=6,得x1=-3,x2=2.
由x2+x=-2,得方程x2+x+2=0,
b2-4ac=1-4×2=-7<0,此时方程无实根.
所以原方程的解为x1=-3,x2=2.
核心考点
试题【阅读下面的材料,回答问题:解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-】;主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(换元法)解方程:(x2-3x)2-2(x2-3x)-8=0
设x2-3x=y则原方程可化为y2-2y-8=0
解得:y1=-2,y2=4当y=-2时,x2-3x=-2,解得x1=2,x2=1
当y=4时,x2-3x=4,解得x1=4,x2=-1
∴原方程的根是x1=2,x2=1,x3=4,x4=-1,
根据以上材料,请解方程:(2x2-3x)2+5(2x2-3x)+4=0.
题型:不详难度:| 查看答案
解下列方程:
(1)x2+x-1=0;
(2)2x2-6x+3=0;
(3)(3x+2)(x+3)=x+14.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
用适当的方法解下列方程.
(1)(2x-1)2=9
(2)x2-2x-8=0
(3)x2+3x-4=0
(4)x2+2x+4=0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知2+


3
是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个根,则m=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
解方程2x2+x-6=0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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