题目

题型：解答题难度：一般来源：滨州

观察下列方程及其解的特征：
（1）x+

1

x

=2的解为x₁=x₂=1；
（2）x+

1

x

=

5

2

的解为x₁=2，x₂=

1

2

；
（3）x+

1

x

=

10

3

的解为x₁=3，x₂=

1

3

；
…
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+

1

x

=

26

5

的解为______；
（2）请猜想：关于x的方程x+

1

x

=______的解为x₁=a，x₂=

1

a

（a≠0）；
（3）下面以解方程x+

1

x

=

26

5

为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
原方程可化为5x²-26x=-5．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

答案

（1）x₁=5，x2=

1

5

；
（2）

a2+1

a

（或a+

1

a

）；
（3）方程二次项系数化为1，
得x2-

26

5

x=-1．
配方得，
x2-

26

5

x+(-

13

5

)2=-1+(-

13

5

)2，即(x-

13

5

)2=

144

25

，
开方得，
x-

13

5

=±

12

5

，
解得x₁=5，x2=

1

5

．
经检验，x₁=5，x2=

1

5

都是原方程的解．