题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
①若一元二次方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则代数式a-b的值是-1
②若a+b+c=0,则x=a+b+c是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根
③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有不相等的两个实数根
④当m取整数-1或1时,关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是整数.
其中正确的有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
整理得出:a(a-b+1)=0,
则代数式a-b=-1,故此选项正确;
②若a+b+c=0,则x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根,故此选项错误;
③若b=2a+3c,那么△=b2-4ac=(2a+3c)2-4ac=(2a+2c)2+5c2,
当a≠0,c=-a时,△>0;当a≠0,c=0时,△>0;当a≠c≠0时,△>0,
∴△>0,故此选项正确;
④∵关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0有解,
则m≠0,
∴△≥0
mx2-4x+4=0,
∴△=16-16m≥0,即m≤1;
x2-4mx+4m2-4m-5=0,
△=16m2-16m2+16m+20≥0,
∴4m+5≥0,m≥-
5 |
4 |
∴-
5 |
4 |
所以m=1,m=0(舍去),m=-1(一个为x2-4x+4=0,另一个为x2+4x+3=0,冲突,故舍去),
当m=1时,mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0,方程的解是x1=x2=2;
x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0,方程的解是x1=5,x2=-1;
当m=0时,mx2-4x+4=0时,方程是-4x+4=0不是一元二次方程,故舍去.
故m=1,故此选项错误;
故正确的有2个,
故选:B.
核心考点
试题【下列说法:①若一元二次方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则代数式a-b的值是-1②若a+b+c=0,则x=a+b+c是一元二次方程ax2+bx+c】;主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)x2-2x+1=0
(2)2x(x-1)+3(1-x)=0
(3)2x2-1=5x.
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