直线y=kx+2交抛物线y2=8x于A，B两点，若AB的中点横坐标为2，求k的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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直线y=kx+2交抛物线y²=8x于A，B两点，若AB的中点横坐标为2，求k的值．

答案

由

y=kx+2

y2=8x

，得k²x²+4kx-8x+4=0，x1+x2=

-4k+8

．而A、B中点的横坐标为2，
∴

-4k+8

=4解得k=1或k=-2．
而当k=1时，方程k²x²+4kx-8x+4=0只有一个解，即A、B两点重合，∴k≠1．∴k=-2．

核心考点

试题【直线y=kx+2交抛物线y2=8x于A，B两点，若AB的中点横坐标为2，求k的值．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，证明：y₁y₂=-p²；
（2）直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点．

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已知过点A（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），计算

的值为______．

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已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y²=32x上，点A（2，8），且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在直线的方程是______．

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抛物线y²=ax，（a＞0）焦点坐标为（　　）

A．（

，0）

B．（

，0）

C．（0，

）

D．（0，

）

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已知抛物线y²=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=3

．
（1）求b的值；
（2）在x轴上求一点P，使△APB的面积为39．

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