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题目
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直线y=kx+2交抛物线y2=8x于A,B两点,若AB的中点横坐标为2,求k的值.
答案





y=kx+2
y2=8x
,得k2x2+4kx-8x+4=0,x1+x2=
-4k+8
k2
.而A、B中点的横坐标为2,
-4k+8
k2
=4
解得k=1或k=-2.
而当k=1时,方程k2x2+4kx-8x+4=0只有一个解,即A、B两点重合,∴k≠1.∴k=-2.
核心考点
试题【直线y=kx+2交抛物线y2=8x于A,B两点,若AB的中点横坐标为2,求k的值.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,证明:y1y2=-p2
(2)直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,点C在抛物线的准线上,且BCx轴,证明:直线AC经过原点.
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已知过点A(0,2)的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),计算
1
y1
+
1
y2
的值为______.
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已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上,点A(2,8),且这三角形的重心G是抛物线的焦点,则BC边所在直线的方程是______.
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抛物线y2=ax,(a>0)焦点坐标为(  )
A.(
a
2
,0
B.(
a
4
,0
C.(0,
a
2
D.(0,
a
4
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已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=3


5

(1)求b的值;
(2)在x轴上求一点P,使△APB的面积为39.
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