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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中,形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法是:如图,以
a
2
和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=
a
2
,则AD的长就是所求方程的解.
(1)请用含字母a、b的代数式表示AD的长.
(2)请利用你已学的知识说明该图解法的正确性,并说说这种解法的遗憾之处.
答案
(1)∵∠C=90°,BC=
a
2
,AC=b,
∴AB=


b2+
a2
4

∴AD=


b2+
a2
4
-
a
2
=


4b2+a2
-a
2


(2)用求根公式求得:x1=
-


4b2+a2
-a
2
x2=


4b2+a2
-a
2
(2分)
正确性:AD的长就是方程的正根.
遗憾之处:图解法不能表示方程的负根.(2分)
核心考点
试题【古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几】;主要考察你对一元二次方程的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
用配方法解方程x2-6x+8=0,配方后得:______.
题型:不详难度:| 查看答案
方程2x(x-3)=5(x-3)的解是(  )
A.x=3B.x=3或x=
5
2
C.x=
5
2
D.x=-3或x=-
5
2
题型:不详难度:| 查看答案
方程x2=3的解是(  )
A.x1=x2=


3
B.x1=x2=-


3
C.x1=


3
,x2=-


3
D.x=3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
用因式分解法解下列方程:
(1)(x-1)2-2(x-1)=0
(2)9x2-4=0
(3)(3x-1)2-4=0
(4)5x(x-3)=(x-3)(x+1)
(5)x2-4x-12=0
(6)x2-12x+35=0.
题型:不详难度:| 查看答案
方程x2-8x=0的解是(  )
A.x1=0 x2=8B.x=8C.x=0D.无解
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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