题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比是，如果要使彩条所占的面积是图案的面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？

答案

解析

分析：要求彩条的宽度，可设横彩条的宽为x，则竖彩条宽为3/2x，横彩条的长为矩形的宽，竖彩条的长为矩形的长，由此可分别求出横竖彩条的面积，由图可知横竖彩条有重叠的面积，所以横竖彩条的面积减去重叠的部分等于总面积的三分之一，由此列方程，解出解。
解答：
设横彩条的宽度为xcm，则竖彩条的宽度为3/2x，
由图可知一个横彩条的面积为：x×20，一个竖彩条的面积为：3/2x×30，
有四个重叠的部分，重叠的面积为：x×3/2x×4，
因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，
所以列方程为：
2×x×20+2×3/2x×30-x×3/2x×4=1/3×20×30，
解得：x₁=5/3，x₂=20（2倍大于30，舍去），
应设计横的彩条宽为5/3cm，竖的彩条宽为5/2cm．
点评：本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，根据题、图，正确的列出方程，此时注意，重叠的面积在算横竖彩条的面积时算了两次，故减去一次，才等于总面积的三分之一。解出的x解要判断x的合法性，舍去不合题意的x的值。