题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

重庆电视台《天天630》是一个群众喜闻乐见电视节目，在该节目的播放间歇安排有固定时长为4分钟的广告时间，计划反复插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放次数都不少于3次．
（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大，最大收益为多少万元？
（3）《天天630》曾经做过一个关于自行车轮胎正常使用寿命的研究报道，研究成果如下：一个新自行车轮胎，若把它安装在前轮上，则自行车行驶5000km后就会报废；若把它安装成后轮，则自行车行驶3000km后就会报废．
重庆79中七年级学生冯小雨是一个爱动脑筋的同学，她采用行驶一定路程后交换前后轮的方法，最大程度地使用两个新轮胎．她还发现如果交换前后轮胎，使得这对新轮胎同时报废的话，使用效果是最佳的．
请你帮小雨同学推算一下这辆新车在轮胎报废前最多能行驶多少km？新胎行驶多少km时就应该交换前后轮？

答案

（1）设15秒播放x次，30秒播放y次，根据题意得出：

15x+30y=4×60 x≥3 y≥3

消去x得：
3≤y≤6.5由于y为整数，
故y={ 3，4，5，6}
方案共有4种：

x=10，8，6，4 y=3，4，5，6

；

（2）根据15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，
分别算可得出以上四种方案中x越大，收益越大，
故：当x=10，y=3时，受益最大为：9万元；

（3）由已知设，前轮每行1千米磨损

1

5000

，前轮每行1千米磨损

1

3000

，
假设行x千米后交换，再行y千米后同时报废：

1 5000 x+ 1 3000 y=1 1 3000 x+ 1 5000 y=1

，
解得：

x=1875 y=1875

，
答：行驶1875千米后交换，最多可行驶3750千米．