题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知方程组

x+y=-7-a x-y=1+3a

的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|a-3|+|a+2|；
（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？

答案

（1）

x+y=-7-a① x-y=1+3a②

∵①+②得：2x=-6+2a，
x=-3+a，
①-②得：2y=-8-4a，
y=-4-2a，
∵方程组

x+y=-7-a x-y=1+3a

的解x为非正数，y为负数，
∴-3+a≤0且-4-2a＜0，
解得：-2＜a≤3；

（2）∵-2＜a≤3，
∴|a-3|+|a+2|
=3-a+a+2
=5；

（3）2ax+x＞2a+1，
（2a+1）x＞2a+1，
∵不等式的解为x＜1
∴2a+1＜0，
∴a＜-

1

2

，
∵-2＜a≤3，
∴a的值是-1，
∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．