题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案?

答案

（1）购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元；
（2）有两种购买方案：方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；
方案二：购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块．

解析

试题分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x-20)元，根据“购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元”即可列方程求解；
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块，根据“购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的”即可列不等式求解.
（1）设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x-20)元，由题意得
5x+4(x-20)=820，解得x=100
答：购买一块A型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元；
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60-m)块，由题意得
l00m+80(60一m)≤5240 ① 
m>60× ②
解得20＜m≤22
∵m为整数．∴m为21或22 
当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38．有两种购买方案：
方案一：购买A型小黑板21块，购买8型小黑板39块；
方案二：购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块．
点评：方案问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.