题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，
即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
 ……①（其中、、为三角形的三边长，为面积）.
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
    ……②（其中）.
⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；
⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试.

答案

⑴⑵能，证明见解析

解析

解：(1)      ……………………1分
 ；   ………………3分
又  ，     ……………………4分
∴  .  …………6分
⑵…8分

     …………10分

     …………………………11分
∴    ……12分
（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确。）
（1）代入计算即可；
（2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘 ，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算．