题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若

x

=

a

-

1

a

，求

x+2+ 4x+x2

x+2- 4x+x2

的值．

答案

∵

x

=

a

-

1

a

，
∴x=a+

1

a

-2，
∵x≥0，
∴

a

≥

1

a

，
∴a≥1，

1

a

≤1，
原式=

(x+2+ 4x+x2 )2

(x+2- 4x+x2 )(x+2- 4x+x2 )

，
=

(x+2+ 4x+x2 )2

(x+2)2-(4x+x2)

，
=

(x+2+ 4x+x2 )2

4

，
=

a+ 1 a + (a- 1 a )2

4

，
当a≥

1

a

时，
原式=

a+ 1 a +a- 1 a

4

=

a

2

；
当a＜

1

a

时与a≥1，

1

a

≤1相矛盾．
综上所述，原二次根式的值为：

a

2

．
故答案为：

a

2

．