用换元法解方程（x-1x）2-3x+3x+2=0时，如果设x-1x=y，那么原方程可转化（　　）A．y2+3y+2=0B．y2-3y-2=0C．y2+3y-2= - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：黄冈

用换元法解方程（x-

）²-3x+

+2=0时，如果设x-

=y，那么原方程可转化（　　）

A．y²+3y+2=0

B．y²-3y-2=0

C．y²+3y-2=0

D．y²-3y+2=0

答案

把x-

=y代入原方程得：y²-3y+2=0．
故选D．

核心考点

试题【用换元法解方程（x-1x）2-3x+3x+2=0时，如果设x-1x=y，那么原方程可转化（　　）A．y2+3y+2=0B．y2-3y-2=0C．y2+3y-2=】；主要考察你对分式方程的解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

方程

x+2

3x+6

=2，用换元法解，若设

x+2

=y，则此方程化为整式方程的是（　　）

A．y+3y=2

B．y+y/3=2

C．y+1/3y=2

D．3y²-6y+1=0

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解方程
（1）

x-2

1-x

2-x

（2）（x-3）²=3-x．

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阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x²-x）²-8（x²-x）+12=0．
学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：我发现方程中x²-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好．如果我们把x²-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y²-8y+12=0．
全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y²-8y+12=0的解是y₁=6，y₂=2，就有x²-x=6或x²-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有这么多根啊．
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
全体同学：OK！换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程(

x-1

)2-5(

x-1

)-6=0．

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（1）

-1

-1)0
（2）

÷2+(3-

)(1+

)
（3）（x-3）（x+1）=5
（4）

x-1

x+1

x2-1

．

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若关于x的方程

m-1

x-1

=0有增根，则m的值是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．-1

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