题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

解方程
（1）2x²+3x-1=0
（2）

x2+1

x

+

2x

x2+1

=3．

答案

（1）2x²+3x-1=0，
b²-4ac=9-4×2×（-1）=17＞0，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-3± 17

4

，
∴x₁=

-3+ 17

4

，x₂=

-3- 17

4

；

（2）

x2+1

x

+

2x

x2+1

=3，
假设

x2+1

x

=y，
∴y+

2

y

=3，
整理得：
y²-3y+2=0，
（y-1）（y-2）=0，
y₁=1，y₂=2，
∴

x2+1

x

=1，
∴x²-x+1=0，
b²-4ac=1-4×1×1=-3＜0，
∴此方程无解；

x2+1

x

=2，
∴x²-2x+1=0，
b²-4ac=4-4×1×1=0，
∴此方程有两个相等的实数根；
∴x=-

b

2a

=1，
即：x₁=x₂=1．