题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．
(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？
(2)为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？
(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大利润？最大利润是多少？

答案

（1）2500元  （2）四种方案  （3）购进A型号彩电7台，则购进B型号彩电13台时，利润最大，最大利润是5300元．

解析

解：(1)设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，则依题意，得
＝，
解之，得x＝2500，经检验x＝2500满足题意．
答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元．
(2)设购进A型号彩电y台，则购进B型号彩电(20－y)台．根据题意可得：

解得≤y≤10.
∵y是整数，∴y可取的值为7，8，9，10.
共有以下四种方案：
购进A型号彩电7台，则购进B型号彩电13台；
购进A型号彩电8台，则购进B型号彩电12台；
购进A型号彩电9台，则购进B型号彩电11台；
购进A型号彩电10台，则购进B型号彩电10台．
(3)设利润为W元，则
W＝(2000－1800)y＋(1800－1500)(20－y)＝6000－100y
∵W随y的增大而减小，∴y取最小值7时利润最大．
W＝6000－100y＝6000－100×7＝5300(元)．
购进A型号彩电7台，则购进B型号彩电13台时，利润最大，最大利润是5300元．