题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若a，b，c分别是三角形三边长，且满足

1

a

+

1

b

-

1

c

=

1

a+b-c

，则一定有（　　）

A．a=b=c

B．a=b

C．a=c或b=c

D．a2+b2=c2

答案

∵

1

a

+

1

b

-

1

c

=

1

a+b-c

，
∴bc（a+b-c）+ac（a+b-c）-ab（a+b-c）=abc，
即abc+b²c-bc²+a²c+abc-ac²-a²b-ab²+abc-abc=0，
合并得：b²c-bc²+a²c-ac²-a²b-ab²+2abc=0，
（a²b-a²c）+（-abc+ac²）+（ab²-abc）+（-b²c+bc²）=0，
a²（b-c）-ac（b-c）+ab（b-c）-bc（b-c）=0，
（a²-ac+ab-bc）（b-c）=0，
[a（a-c）+b（a-c）]（b-c）=0，
∴（a+b）（a-c）（b-c）=0，
∴a=c或b=c，
故选C．