当前位置:初中试题 > 数学试题 > 分式的混合运算 > 设x,y,z,w为四个互不相等的实数,并且x+1y=y+1z=z+1ω=w+1x求证:x2y2z2w2=1...
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设x,y,z,w为四个互不相等的实数,并且x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
ω
=w+
1
x

求证:x2y2z2w2=1
答案
证明:∵x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
ω
=w+
1
x






x+
1
y
=y+
1
z
y+
1
z
=z+
1
ω
z+
1
ω
=ω+
1
x
ω+
1
x
=x+
1
y





x-y=
1
z
-
1
y
y-z=
1
ω
-
1
z
z-ω=
1
x
+
1
ω
ω-x=
1
y
-
1
y





(x-y)zy=y-z          ①
(y-z)ωz=z-ω        ②
(z-ω)xω=ω-x       ③
(ω-x)yx=x-y         ④

由①×②×③×④得,x2y2z2w2(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)=(x-y)(y-z)(z-w)(w-x)
∵x,y,z,w互不相等
∴x2y2z2w2=1.
核心考点
试题【设x,y,z,w为四个互不相等的实数,并且x+1y=y+1z=z+1ω=w+1x求证:x2y2z2w2=1】;主要考察你对分式的混合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a1,a2,…,an都是正数.试证:
a21
a2
+
a22
a3
+…+
a2n-1
an
+
a2n
a1
≥a1+a2+…+an.①
题型:解答题难度:一般| 查看答案
求证:(b+c-2a)3+(c+a-2b)3+(a+b-2c)3=(b+c-2a)(c+a-2b)(a+b-2c)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知实数a、b、c、d互不相等,且a+
1
b
=b+
1
c
=c+
1
d
=d+
1
a
=x
,试求x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知x2-5x-2008=0,则代数式
(x-2)3-(x-1)2+1
x-2
的值是(  )
A.2009B.2010C.2011D.2012
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知a,b,c为实数,且满足下式:a2+b2+c2=1,①,a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3
;②求a+b+c的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.