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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
对于正数x,规定f(x)=
x2
1+x2
,如f(1)=
1
1+1
=
1
2

(1)计算f(2)=______;f(
1
2
)=______;f(2)+f(
1
2
)=______;f(3)+f(
1
3
)=______;…
(2)猜想f(x)+f(
1
x
)=______,请予以证明.
答案
(1)f(2)=
4
1+4
=
4
5
;f(
1
2
)=
1
4
1+
1
4
=
1
5
,f(2)+f(
1
2
)=
4
5
+
1
5
=1;f(3)+f(
1
3
)=
9
1+9
+
1
9
1+
1
9
=
9
10
+
1
10
=1;
(2)猜想f(x)+f(
1
x
)=1,
理由为:f(x)+f(
1
x
)=
x2
1+x2
+
1
x2
1+
1
x2
=
x2+1
x2+1
=1.
故答案为:(1)
4
5
1
5
;1;1;(2)1
核心考点
试题【对于正数x,规定f(x)=x21+x2,如f(1)=11+1=12(1)计算f(2)=______;f(12)=______;f(2)+f(12)=______】;主要考察你对分式的加减运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)
b
a
-
a
b

(2)
a
ab2
-
b
a2b

(3)
1
a-b
+
1
a+b

(4)m-2+
1
m-2

(5)
x
x-y
-
x
y

(6)
m-15
m2-9
-
3
3+m
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读一读:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为
100
n=1
n,这里“∑”是求和符号,通过对以上材料的阅读,计算
2012
n=1
1
n(n+1)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
计算:
(1)
2
x
-
5
x2

(2)
a+1
a-1
-
a-1
a+1

(3)
x
y
-
y
x
+
x2+y2
xy

(4)
2
x2-4
-
1
2x-4
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先计算
1
1-x
+
1
1+x
,通过以上计算,请你用一种你认为较简便的方法计算
1
1-x
+
1
1+x
+
2
1+x2
+
4
1+x4
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(1)计算:4×2-2+(


7
-1)0

(2)计算:(
3n
p
)2
+
mn
p2
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