题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
设x²-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y²+8y+16（第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A、提取公因式B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解．

答案

（1）运用了C，两数和的完全平方公式；

（2）x²-4x+4还可以分解，分解不彻底；

（3）设x²-2x=y．
（x²-2x）（x²-2x+2）+1，
=y（y+2）+1，
=y²+2y+1，
=（y+1）²，
=（x²-2x+1）²，
=（x-1）⁴．