题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

数x₁，x₂，…，x₁₀₀满足如下条件：对于k=1，2，…，100，x_k比其余99个数的和小k，则x₂₅的值为______．

答案

∵数x₁，x₂，…，x₁₀₀满足如下条件：对于k=1，2，…，100，x_k比其余99个数的和小k，
∴x₂+…+x₁₀₀=x₁+1，
x₁+x₃+…+x₁₀₀=x₂+2，
…
x₁+x₂+…+x₉₉=x₁₀₀+100
将以上所有式子相加即可，
∴99（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=（x₁+x₂+…+x₁₀₀）+1+2+…+100，
∴98（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=1+2+…+100，
∴98（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=5050，
∴x₁+x₂+…+x₁₀₀=

25×101

49

，
∴x₁+x₂+…+x₁₀₀=2x₂₅+25，
∴2x₂₅+25=

2525

49

，
∴x₂₅=

650

49

，
故答案为：

650

49

．