题目

题型：解答题难度：一般来源：江西省月考题

（1）观察下列各式：6²﹣4²=4×5，11²﹣9²=4×10，17²﹣15²=4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：51²﹣49²=4× _________ ，75²﹣73²=4× _________ ．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．

答案

解：（1）由6²﹣4²=4×5，5界于4和6之间的正整数，
11²﹣92=4×10，10界于11和9之间的正整数，
17²﹣15²=4×16，16界于17和15之间的正整数，
∴试着推出：51²﹣49²=4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边=右边成立，
75²﹣73²=4×74，74界于75和73之间的正整数，且左边=右边成立，
故答案为50，74；
（2）可以得出规律：（n+2）²﹣n²=4（n+1），
左边=（n+2）²﹣n²=（n+2+n）（n+2﹣n）=4（n+1）=右边．